Musuhnya musuhku

Ucapan “Musuhnya musuhku adalah temanku” berasal dari Ali Bin Abi Thalib ra, seorang sahabat Nabi Muhammad saw, dalam Nahjul Balaghoh (Alur Kefasihan). Secara lengkap beliau mengatakan,” Temanmu ada tiga: temanmu sendiri, temannya temanmu, musuhnya musuhmu. Musuhmu ada tiga: musuhmu sendiri, musuhnya temanmu, temannya musuhmu.”

Umumnya, anak-anak diajari pengurangan setelah diajari penambahan. Hal ini wajar – angka-angkanya sama cuma pemakaiannya berlawanan. Pengurangan dapat diumpamakan dengan kata “meminjam”, sedikit lebih aneh daripada kata “membawa” yang merupakan perumpamaan untuk penambahan. Jika kamu dapat menghitung 23 + 9 maka kamu dapat segera menghitung 23 – 9.

Namun, pada tingkat yang lebih dalam, pengurangan menimbulkan hal-hal yang jauh lebih rumit yang tidak akan ditemui pada penambahan. Pengurangan dapat menghasilkan angka negatif. Jika saya mengambil 6 kue darimu tetapi kamu hanya punya 2, aku tak dapat melakukannya – kecuali di pikiranku, kamu sekarang punya negatif empat kue, apapun artinya.

Pengurangan memaksa kita mengembangkan konsep tentang angka. Angka negatif jauh lebih abstrak ketimbang angka positif – kamu tak dapat melihat negatif empat kue sehingga pasti tak bisa memakannya – tetapi kamu bisa memikirkannya dan ternyata kamu harus memikirkannya pada hidupmu sehari-hari, mulai utang, jatuh-tempo, suhu beku dan garasi.

Banyak di antara kita masih belum bisa akur dengan angka negatif. Kata kolegaku Setia Nusawati, orang-orang menyiapkan lambang-lambang mental yang lucu untuk menyingkirkan tanda negatif yang menakutkan. Pada Laporan Keuangan, kerugian (angka negatif) dicetak dengan warna merah atau diletakkan dalam tanda kurung, tanpa ada tanda negatif. Sejarah menceritakan Kaisar Julius dilahirkan pada 100 SM – bukan -100. Untuk suhu, ada sedikit perkecualian: orang-orang Surabaya berkata -5 derajat di lemari pendingin, meskipun banyak juga yang bilang 5 di bawah nol. Ada sesuatu tentang tanda negatif yang kedengarannya sangat tidak mengenakkan, sangat…negatif.

Mungkin hal yang paling mengecewakan adalah negatif kali negatif adalah positif. Ijinkan saya menjelaskan maksudnya.
Bagaimana kita menjelaskan 3 x -1, mengalikan angka negatif dengan angka positif? Bila 3 x 1 artinya 1 + 1 + 1 maka 3 x -1 artinya (–1) + (–1) + (–1), sama dengan –3. Hal ini cukup jelas bila menyangkut uang: jika kamu punya utang Rp 1 padaku tiap minggu, maka dalam 3 minggu utangmu menjadi Rp 3.

Dari penjelasan di atas kita akan tahu mengapa negatif kali negatif harusnya positif. Lihat beberapa persamaan berikut:
3 x (–1) = –3
2 x (–1) = –2
1 x (–1) = –1
0 x (–1) = 0
(–1) x (–1) = ?
Sekarang lihat angka pada sisi kanan dan perhatikan polanya:
–3, –2, –1, 0, ?
Pada tiap tahap, hasil perkaliannya bertambah 1. Nah, masuk akal bukan bila hasil perkalian selanjutnya adalah 1?

Itulah salah satu alasan mengapa (–1) × (–1) = 1. Menariknya, hal ini mengikuti aturan aritmetika biasa; apa yang berlaku untuk angka positif berlaku juga untuk angka negatif.

Namun jika anda seorang pragmatis sejati, anda akan bertanya apa gunanya ini semua di dunia nyata. Terus terang kehidupan kadang berjalan dengan cara lain. Di bidang moral, dua kesalahan tidak menghasilkan kebenaran.

Mungkin yang paling sesuai dari pola angka negatif di dunia sosial dan politik adalah ucapan Ali bin Abi Thalib, “Musuhnya musuhku adalah temanku.” Ucapan klise mengenai teman dan musuhku dapat digambarkan pada segitiga berikut.

Titik sudut melambangkan orang, perusahaan atau negara, dan garis penghubung titik sudut melambangkan hubungan, yang bisa berarti positif (teman, digambarkan garis utuh) atau negatif (musuh, digambarkan garis putus-putus).

Ilmuwan sosial mendefinisikan segitiga sebelah kiri, di mana semua garisnya positif, sebagai “seimbang” – tidak ada yang bisa mengubah perasaan mereka, karena mereka adalah temanmu atau temannya temanmu. Begitu pula segitiga sebelah kanan, dengan dua negatif dan satu positif, dianggap seimbang karena tidak menyebabkan perselisihan; meskipun ada kebencian, tetapi tidak ada yang memperkuat persahabatan seperti membenci orang yang sama.

Tentu saja segitiga bisa tidak seimbang. Ketika tiga musuh membentuk segitiga ini, dua di antara mereka – kebanyakan dua yang tingkat permusuhannya paling kecil – mungkin tertarik untuk bergabung dan melawan yang ketiga. Segitiga akan lebih tidak seimbang dengan satu hubungan negatif.

Misalnya, anggap Cahyo berteman dengan Ani dan Badu, tetapi Ani dan Badu saling bermusuhan. Mungkin saja dulunya keduanya suami istri tetapi sekarang bercerai, dan mereka saling mengejek di hadapan Cahyo, teman setia mereka. Pertengkaran ini menekan kejiwaan mereka bertiga. Agar seimbang, Ani dan Badu harus rujuk, atau Cahyo memilih salah satu.

Mengacu pada model di atas, ada pertanyaan menarik tentang asyiknya matematika. Contohnya, dalam jaringan di mana tiap orang saling mengenal, apakah kondisi yang paling stabil? Mungkin surga adalah jawabannya, di mana tiap hubungan adalah positif dan semua segitiga adalah seimbang. Tetapi anehnya, ada kondisi lain yang sama stabilnya. Kondisi di mana konflik sulit terjadi, dengan jaringan terpisah menjadi dua bagian yang saling bermusuhan. Tiap anggota dalam satu bagian saling berteman, tetapi memusuhi tiap anggota pada bagian lain. (Anda pernah tahu?) Mungkin yang lebih mengherankan, kondisi yang berkutub ini adalah satu-satunya kondisi yang sama stabilnya dengan surga. Secara khusus tidak ada tiga orang bermusuhan yang bisa membuat segitiga ini seimbang.

Contohnya, para ilmuwan memakai teori segitiga ini untuk menganalisa kejadian-kejadian menjelang PD I. Bagan di bawah menggambarkan perubahan aliansi antara Inggris Raya (GB), Perancis (Fr), Rusia (Ru), Italia (It), Jerman (Ge) dan Austria-Hungaria (AH) antara tahun 1872 dan 1907.

Lima konfigurasi pertama semuanya tidak seimbang karena mengandung setidaknya satu segitiga tak-seimbang. Permusuhan ini mendorong negara-negara untuk mengubah posisinya sehingga memicu aliansi dengan negara lain pada jaringan itu. Pada tahap akhir, Eropa terpisah menjadi dua blok besar yang berlawanan – secara teknis “seimbang” tetapi di ujung peperangan.
Intinya bukanlah teori ini sebagai ramalan yang akurat. Bukan. Terlalu sederhana untuk menilai semua kekuatan geopolitik yang selalu dinamis. Intinya sebagian dari yang kami amati bersesuaian dengan logika “musuhnya musuhku,” dan bagian ini digambarkan dengan tepat melalui perkalian antar angka negatif. Aritmetika angka-angka negatif dapat membantu kita bila dunia nyata membohongi kita.
________________________________________
Diterjemahkan dari The Enemy of my enemy karya STEVEN STROGATZ dari situs NY Times dengan tautan http://opinionator.blogs.nytimes.com/2010/02/14/the-enemy-of-my-enemy/. Steven Strogatz adalah professor matematika terapan di Cornell University. Pada tahun 2007 dia menerima the Communications Award, sebuah penghargaan seumur hidup atas komunikasi matematika kepada masyarakat umum. Dia pernah mengajar di the Massachusetts Institute of Technology, di mana dia mendapat the E.M. Baker Award, hadiah pengajaran institut yang dipilih hanya oleh para mahasiswa. “Chaos,” Seri 24 kuliahnya mengenai teori kekacauan, telah difilmkan dan diproduksi pada tahun 2008 oleh The Teaching Company. Yang terbaru, dia adalah pengarang “The Calculus of Friendship,” kisah 30 tahun surat-menyuratnya dengan guru kalkulus SMU. Pada seri ini, yang muncul tiap Senin, dia membawa pembaca dari dasar-dasar matematika menuju misteri.

CATATAN:
*Ucapan “Musuhnya musuhku adalah temanku” berasal dari Ali Bin Abi Thalib ra, seorang sahabat Nabi Muhammad saw, dalam Nahjul Balaghoh (Alur Kefasihan). Secara lengkap beliau mengatakan,” Temanmu ada tiga: temanmu sendiri, temannya temanmu, musuhnya musuhmu. Musuhmu ada tiga: musuhmu sendiri, musuhnya temanmu, temannya musuhmu.”

4 Tanggapan

  1. Nice article.. Mohon ijin forward ke temen ya Pak,,🙂

    Syalam kenal,
    alfiyan

  2. barusan mengunjungi blognya cak eko, saya bener2 salut karena penuh dengan tulisan bermakna…

    ijin di forward ke temen2 ya pak🙂

    salam kenal dari rekan satu almamater ITS🙂 (termasuk mas alfiyan yang satu angkatan dengan saya)

    zulfikar

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: