dari ikan menuju tak hingga

Namun, selalu ada batasan pada kreativitas kita. Kita dapat memutuskan apa yang kita maksud dengan angka 6 dan +, tetapi setelah kita melakukannya, hasil dari persamaan seperti 6+6 di luar kendali kita. Pada matematika, kebebasan kita terletak pada pertanyaan-pertanyaan yang kita ajukan – dan bagaimana kita mencapainya – tetapi bukan pada jawaban yang menanti kita.

Saya punya seorang teman yang sangat mengagumi sains, meskipun dia seorang seniman. Kapanpun kami bertemu dia selalu ingin ngobrol mengenai hal-hal terkini dalam evolusi atau kuantum mekanik. Tetapi ketika menyentuh matematika, dia merasa seperti terombang-ambing di lautan, membuatnya sedih. Lambang-lambang aneh membuatnya terkucil. Bahkan katanya dia tak dapat mengeja lambang-lambang itu.

Keterasingannya dengan matematika malah bertambah parah dari hari ke hari. Dia tidak yakin apa yang dikerjakan matematikawan sehari-hari, atau apa yang mereka buktikan. Terkadang kami, bercanda tentunya, memaksanya duduk dan mengajarinya segalanya, mulai 1 + 1 = 2 hingga sejauh yang kami bisa.

Lucunya, saya akan melakukan hal yang hampir sama. Saya akan menulis mengenai bagian-bagian matematika untuk semua orang yang ingin belajar matematika lagi – kali ini dari sudut pandang orang dewasa. Pelajaran ini tidak dimaksud untuk mengulang apa yang diajarkan di sekolah dulu. Tujuannya membuat anda merasa nyaman dengan matematika dan mengapa matematika dapat membuat orang tergila-gila.

Baiklah, mari kita mulai dari taman kanak-kanak

Pengantar mengenai angka yang menarik tampak pada video “Jalan Sesama” dalam episode “Hitung 123 denganku.” Jabrik, karakter yang ramah, berwarna gelap dengan hidung kuning dan rambut merah muda, sedang bekerja saat jam makan siang di Hotel Tangan Rambut, ketika dia dipanggil dari sebuah ruangan yang penuh penguin. Jabrik mendengar dengan seksama kemudian memberi perintah ke dapur:”Ikan, ikan, ikan, ikan, ikan, ikan.” Perintah ini memberitahu Erni mengenai angka 6.

Anak-anak mendapat pelajaran dari adegan ini bahwa angka merupakan pintasan yang indah. Daripada berkata “ikan” sebanyak enam kali sebagaimana jumlah penguin, Jabrik bisa memakai konsep angka “enam” yang jauh lebih dahsyat.

Namun, sebagai orang dewasa mungkin kita mengenali kelemahan angka. Tentu angka memang sangat menghemat waktu dalam hal konsep. Enam tentu lebih sederhana daripada enam ikan karena lebih umum. Berlaku untuk enam apapun: enam piring, enam penguin, enam pengucapan kata “ikan”. Angka enam adalah ciri yang sama pada kata-kata tadi.

Melalui pemahaman ini, angka-angka mulai terlihat misterius. Mereka berada pada dunia Plato, setingkat di atas dunia nyata. Mereka mirip dengan konsep abstrak lain (misalnya kebenaran dan keadilan), dan berbeda dengan benda-benda umumnya pada kehidupan sehari-hari. Bila anda merenung lebih lanjut, konsep filosofis dari angka menjadi lebih rumit. Darimana angka berasal ? apakah manusia yang menciptakan angka? Atau menemukannya?

Lebih jauh angka-angka (dan semua ide-ide matematika) mempunyai dunia sendiri. Kita tak dapat mengendalikannya. Meskipun mereka berada di pikiran kita, begitu kita memutuskan apa yang kita maksud dengan angka maka kita tak dapat berkata apapun tentang bagaimana mereka bertindak. Mereka mengikuti hukum tertentu dan memiliki sifat, kepribadian dan cara-cara tertentu untuk bergabung dengan sesama mereka, dan tak ada yang dapat kita lakukan kecuali mengamati dan berusaha mengerti.  Mereka berserakan bagaikan atom-atom dan bintang-bintang.

Dua sifat angka yang membumi sekaligus spiritual ini mungkin paling ironis mengenai angka dan membuatnya amat berguna. Inilah yang disiratkan oleh ahli fisika Eugene Wigner saat dia menulis “Kegunaan Matematika yang tidak masuk akal  dalam Ilmu-ilmu Alam.”

Kalau anda masih belum jelas mengenai kehidupan angka dan perilakunya yang tak terkendali, mari kembali ke hotel Tangan Rambut. Andaikan Jabrik mendapat telpon dari kamar lain yang dipenuhi penguin, yang juga meminta ikan. Setelah menerima pesanan, apa yang seharusnya dia lakukan? Jika dia belum paham, dia akan tetap berteriak “ikan” untuk tiap penguin. Atau, dengan memakai angka, dia dapat memberitahu koki kalau dia perlu enam ikan untuk kamar pertama dan enam lagi untuk kamar lainnya. Tapi dia memerlukan konsep baru: penjumlahan. Begitu dia menguasai konsep itu, dengan bangga dia akan berkata dia perlu enam ditambah enam (atau, kalau dia pamer, 12) ikan.

Proses kreatif di sini sama dengan proses yang memberi kita angka pertama kalinya. Hanya saja bila angka sebagai pintasan untuk menghitung satuan, penjumlahan adalah pintasan untuk menghitung jumlahan. Beginilah matematika berkembang. Abstraksi yang benar akan menuntun ke pencerahan baru, dan kekuatan baru.

Tak lama kemudian, mungkin Jabrik menyadari bahwa dia dapat menghitung selamanya.

Namun, selalu ada batasan pada kreativitas kita. Kita dapat memutuskan apa yang kita maksud dengan angka 6 dan +, tetapi setelah kita melakukannya, hasil dari persamaan seperti 6+6 di luar kendali kita. Pada matematika, kebebasan kita terletak pada pertanyaan-pertanyaan yang kita ajukan – dan bagaimana kita mencapainya – tetapi bukan pada jawaban yang menanti kita.


Diterjemahkan dengan bebas dari From Fish to Infinity karya STEVEN STROGATZ* dari situs NY Times dengan tautan http://opinionator.blogs.nytimes.com/2010/01/31/from-fish-to-infinity/.

*Steven Strogatz adalah professor matematika terapan di Cornell University. Pada tahun 2007 dia menerima the Communications Award, sebuah penghargaan seumur hidup atas komunikasi matematika kepada masyarakat umum. Dia pernah mengajar di the Massachusetts Institute of Technology, di mana dia mendapat the E.M. Baker Award, hadiah pengajaran institut yang dipilih hanya oleh para mahasiswa. “Chaos,” Seri 24 kuliahnya mengenai teori kekacauan, telah difilmkan dan diproduksi pada tahun 2008 oleh The Teaching Company. Yang terbaru, dia adalah pengarang “The Calculus of Friendship,” kisah 30 tahun surat-menyuratnya dengan guru kalkulus SMU. Pada seri ini, yang muncul tiap Senin, dia membawa pembaca dari dasar-dasar matematika menuju misteri.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: